高中数学新大纲新教材新在哪里——学习高中数学教学大纲(
自1994年开始，经过调查研究、编拟初稿、征求意见、修改审查等几个阶段，1996年5月出版了《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)
自1994年开始，经过调查研究、编拟初稿、征求意见、修改审查等几个阶段，1996年5月出版了《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，据此编写的高中数学教材1997年起在天津市、山西省、江西省高中进行试验。自1999年6月到2000年1月，在认真总结试验地区的反馈意见和数学课程改革的发展趋势的基础上，对供试验用的大纲进行了修订。修订后的新大纲(《全日制普通高级中学数学教学大纲》(试验修订版))于2000年正式出版，根据新大纲修订的高中数学新教材从2000年秋季继续新一轮的实验。［1］今年秋季开始，全国将有70%以上的高一学生使用新高中教材，浙江省也从高一开始使用此教材，所以有必要对新大纲、新教材作一番认真的研究，弄清楚它们与以往的大纲、教材，特别是与1986年11月颁布的《全日制中学数学教学大纲》(以下称旧大纲)相比，究竟新在哪里。
一、数学研究对象的范畴的变化
一直以来，大纲对数学研究对象的范畴是这样来阐述的：“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”，而新大纲开言就指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学”［2］，可以看出，两者相比，新大纲在对数学研究对象的范畴上，比以往大纲少用了“现实世界”四个字。可以看出，新大纲对数学的研究对象作出了新的界定，这样的变化体现了对数学研究对象不同的认识。前者所言的数学研究对象是现实世界中存在了的数与形的关系，而后者所言的不仅是研究现实世界中的空间形式和数量关系。随着时代的变化、科技的发展，对“数量”“空间”两个概念应作更加广义的理解，如数量已不仅仅是实数、复数，还有向量、张量、集合中的元等；空间也不只限于二维空间、三维空间，还有n维空间、无穷维空间以及某些结构的抽象空间等，从而超现实的形式与关系也正成为数学研究对象的一部分。
正因为如此，今天人们对数学这门科学的认识是：数学不仅是提高思维能力的有力手段，是理性思维的基本形式，是一种深刻而丰富的文化素养，更重要的是，数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。事实上，“数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛”。［3］因此，我们对数学有了更进一步的认识。
以上这些变化，在新大纲中教学目标的制定、教学内容的选择与编排上都得到了充分的体现。
二、教学目的的调整
与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实在基础知识、基本技能、基本能力以及个性品质这三方面，［4］但对这三个方面的内容和要求，新大纲作了符合高中生年龄特征与数学教育实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。
第一，基础知识不再仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐性知识。作为基础知识的学习，其思想方法的学习和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学的教育和文化价值。
第二，虽然原有大纲中所提的教学目的基本上符合对学生各项能力培养的要求，但是由于过于偏重对双基的培养，因此容易忽视对学生思维品质以及实际能力的培养，所以，新大纲把旧大纲中延续多年的“培养学生的逻辑思维能力，逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力”，提高为“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力”。值得关注的是，新大纲把“培养创新意识”新增入教学目的之中，这样不仅扩大了能力培养的范畴，更加大了能力培养的力度，与社会对人才的需求更好地衔接起来，进一步突出了时代发展对人才的新要求。同时，从教材内容的选择到课程形式上都作了与之相应的调整(见本文三、四部分)，以便这个新增加的教学目的落到实处。
第三，依旧是培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。这方面我国历次教学大纲都比较重视，所要强调的一是要结合学科的具体内容进行，二是要贯彻在教学的全过程中。
三、教学内容有较大改动
根据现代课程理论，确定教学内容要适应社会发展的需要，要体现学科发展的趋势，要符合学生身心发展的认知水平。新大纲确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。［5］
新大纲在保证基础知识教学、基本技能训练和基本能力培养的前提下，对旧大纲的教学内容有增有减，对传统的初等数学中次要的、用处不大的、陈旧老化的，而且学生接受起来有一定困难的、因知识的深挖掘而发展得过极过热已走进死胡同的内容，进一步精简或降低目标要求。如删减指数方程、对数方程、部分三角函数的恒等变形、三角方程、幂函数、三角函数、立体几何中的面积和体积的计算等，将复数由必修改为选修内容，同时降低某些内容的要求，［6］其中，删减最多的内容是立体几何与三角函数。所增加的新知识，如简易逻辑、平面向量、概率、统计、微积分初步等，都是进一步学习的基础，而且有着广泛的应用。
新大纲对教学内容的改革不仅体现在上述量的变化上，还体现在其质的方面。
其一，新教材更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号，注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。例如，讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。新教材引进平面向量后，使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受，可以改变使用综合法处理立体几何的传统讲法，可以利用空间向量讲解其性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材确实具有新意。［7］
其二，重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是新大纲强调的重点之一。
新教材在加强用数学的意识方面也作了改进，把培养学生用数学的意识贯穿在教材的始终，注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。一是在各章的章头图或阅读材料中注意提供有实际背景的问题。二是教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中都增加了一些联系实际的内容。例如，把函数与增长率的变化相联系，数列中引入储蓄问题，而把圆锥曲线与行星、卫星运行轨道结合起来等等。三是与相邻学科相互配合，新教材中大量引用物理、化学等方面的例子作为知识背景，如向量中的数量积借助物理学中功的定义来引入；又如，在第九章的多面体和正多面体的欧拉公式应用中，介绍了1996年获诺贝尔化学奖的三位科学家获奖原因是发现了C60，还给出了C60的分子结构图。这样不但可以增加教材内容的趣味性，使学生用联系的观点去看待问题，还可以强化学生分析与解决问题的意识，加强与其他学科知识之间的横向联系。四是按照新大纲的精神，新教材在“函数”“平面向量”“概率与统计”内容中增加了“实习作业”，目的是应用所学数学知识提高学生解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动的过程中得到训练和提高。
其三，更加注重以学生为本。学生是学习的主体，新教材充分注意到了学生这个主体在学习过程中的主动性和参与性，一是每章前都精心设计了一个配有形象插图的、饶有趣味的序言。每个序言中都提出了一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题，未立即告知答案，给人一种悬念，激发学生的学习兴趣；另一方面在序言中告知了本章知识的学习内容，让学生明确学习动机和目标，增加了学生学好本章内容的欲望。二是每章都安排了一到两个阅读材料，这些阅读材料通俗易懂，对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理解程度颇有益处。三是在每一章的结束内容——“小结与复习”中，除“内容提要”外，添加了“学习要求和需要注意的问题”这块内容，帮助学生更好地进行学习的自我评价、监控和调节。四是为了适应不同层次学生的不同需要，每一章的复习参考题安排了A、B两组习题，其中B组是供学有余力的学生选用。在习题中带有*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用。更突出的是将教学内容分为选修和必修，选修内容又分为选修Ⅰ、选修Ⅱ，让不同需求的学生学习不同的数学。五是新教材中较多地出现了附注，几乎每讲解一个或几个例题便有附注，其目的是总结数学方法与思维规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。
以上几个方面的变化，充分体现了素质教育的主体性，使新大纲“面向全体学生”的精神得到充分的体现。
四、教材编排顺序重新组合
与旧教材所不同的是，新教材依新大纲规定，把多项数学内容综合编写为一门数学课程，即将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、几何、平面解析几何和微积分初步知识等几门课开设。［8］所以，对数学内容进行了重新组合，在内容编排顺序上也作了较大的更动。
新教材的重新组合编排，一是突出了知识主线。它把以函数的思想为主调的代数知识、以平面和空间的基本关系为基础的几何和以在生活、生产实际中广泛应用的概率统计初步知识连成了一条“数学基本方法—式—方程”和“不等式—函数—平面图形—空间图形—概率”这样一个平面式的知识网络。二是层次更加分明，单从一块内容的编排来看，循序渐进，如函数知识，在教材中分步渐次完成：第一步是通过具体——抽象——再具体的途径，使学生在初中初步了解函数概念、性质的基础上，完成对函数概念的再认识。在高中第一册“函数”和“三角函数”的教学中，用集合、映射的思想，加深对函数概念的理解；第二步是理解——运用——再理解的途径，在高中第三册“极限、导数、微分、积分”中深化和提高对函数的理解。从知识整体上看，集合、简易逻辑和平面向量作为研究高中数学的基本方法，是为第一层次；函数为研究数量关系的最基本的思想方法，是为第二层次；用代数的方法研究几何，用几何图形直接得出函数性质，平面解析几何作为数与形的结合点，是为第三层次；用空间几何来培养学生的想象能力、逻辑推理能力，是为第四层次；用概率初步知识来使学生形成新颖的、非确定性问题的思考方法，是为第五层次。
这样既符合学生的认知规律，又有利于沟通知识的内在联系。另外，扩大了学生的知识面，感悟了现代数学的思想方法，让学生可以运用更高的观点、更多的途径和更一般的方法解决或简化中学数学中的问题。
五、新的课程改革思路
从高中数学新大纲对教学目的的调整、教学内容的改动和教材编排的重新组合中不难看出课程改革中课程设计的新思路。
首先，课程设置注重时代、社会对学科的要求，在不失其科学性、系统性的前提下，增加其灵活性和适用性。新的高中数学课程形成了一个包括必修、限定选修和任意选修在内的，并以学科类课程为主、活动类课程为辅的课程结构体系。
其次，课程设置注重学生对社会的适应性，将培养学生创新精神和实践能力摆到突出地位。为了加强创新意识的培养，加强“综合实践活动”课，增设安排了每个学期至少一个“研究性课题”；为了提高解决实际问题的能力，在教学内容的选择上更加贴近生活实际和生产实际，安排了“实习作业”，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
第三，课程设置注重与教育研究成果相融合，教材的编排与学生认知心理过程相一致，既注意了初、高中的知识衔接，保持其系统性，又符合了高中学生的年龄特征和认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，用网络式的知识框架，帮助学生构建认知结构。
第四，课程设置体现了教育的新价值观。将教育的价值置于数学的价值之上，“数学的应用价值和思维价值正在相互交融。数学对少数人有用的时代已经过去，它正在成为今日社会的一张‘通行证’”。［9］对学生的学习评价不仅应“测量学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的情况，又要测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力，并注意评价学生的创新意识和能力的发展情况”。［10］课程标准设置正朝着以人为本的方向努力，努力拓宽数学知识面，关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探索和合作交流，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得数学学习的自信心和方法；关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中去，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展；新课程标准努力给教材的多样化创造条件，给教师教学留有余地，给学生学习提供充分的时间和空间。